11.12.09
GS Ngô Bảo Châu và Bổ đề cơ bản – Top 10 scientific discoveries 2009
Ngày đăng: 11.12.09 – Chủ đề: Các nhà Toán học, Thiên tài
Ngày 9/12, tạp chí “Thời đại” (Time) đã xếp công trình chứng minh Bổ đề cơ bản chương trình Langlands của GS Ngô Bảo Châu là một trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu nhất năm 2009
 |
| Ngô Bảo Châu (thứ 2 từ trái sang) – Oberwofach 2004 |
Với phát minh này, Ngô Bảo Châu hiện là ứng viên sáng giá cho giải thưởng toán học danh giá nhất trên thế giới – giải thưởng Fields.
Nhận được thông tin, GS.TS Ngô Việt Trung, Viện trưởng viện toán học Việt Nam đã gửi tới VietNamNet bài viết dưới đây.
Chương trình Langland và cơ hội đoạt “Nobel” Toán học
|
10 khám phá khoa học của năm 2009
(Theo bình chọn của tạp chí Time, Mỹ)
1. Ardi, tổ tiên cổ nhất của loài người |
Nhưng trời đã không phụ lòng người, trong một lúc “thăng hoa”, Châu đã tìm thấy ý tưởng giải quyết vấn đề và đấy là bước đầu tiên dẫn đến chứng minh Bổ đề cơ bản sau này.
Ai đã từng nói chuyện với anh sẽ thấy anh là một người tư duy rất sắc sảo nhưng cũng rất khiêm tốn và đầy tâm huyết đối với đất nước.
Ngô Bảo Châu là một con người thấp bé, nhưng có một đôi mắt sáng đặc biệt.
Năm 2008, chỉ trong hai tháng hè về nước, Ngô Bảo Châu đã giảng 3 chuyên đề cho sinh viên, và anh nói với chúng tôi rằng chưa bao giờ anh giảng dạy nhiều như thế.
Khác với một số nhà khoa học Việt Nam ở nước ngoài, anh Châu luôn tích cực, chủ động tìm cách giúp đỡ toán học trong nước.
Với uy tín của mình, Ngô Bảo Châu đã bỏ nhiều công sức vận động Bộ GD – ĐT, Bộ KH & CN cấp kinh phí tổ chức các khóa học chuẩn bị kiến thức cho các sinh viên toán có năng khiếu đi làm tiến sĩ ở các trung tâm toán học hàng đầu thế giới.
Khi nhận giải thưởng Clay, Ngô Bảo Châu được Viện nghiên cứu cao cấp Princeton mời sang làm giáo sư.
Ngô Bảo Châu cũng đã được mời làm báo cáo toàn thể tại Đại hội này.
Không phải người xa lạ…
Thực tế là nhà toán học này đã hoàn thành công trình của mình năm 2008. Nhưng để kiểm chứng công trình gần 200 trang này, các nhà toán học đã mất gần một năm để có thể hoàn toàn khẳng định chứng minh của Ngô Bảo Châu là đúng.
Nếu ai đã gặp Ngô Bảo Châu cách đây 5 năm thì sẽ thấy tóc của anh đã bạc đi khá nhiều, dù năm nay, Bảo Châu mới 37 tuổi.
Với công trình này, Ngô Bảo Châu là một trong những ứng cử viên hàng đầu cho giải thưởng toán học Fields danh giá.
Sau đấy, Ngô Bảo Châu còn nhận được giải thưởng của Viện Nghiên cứu Toán học Oberwolfach dành cho các nhà toán học trẻ chấu Âu (2007) và giải thưởng của Viện Hàn lâm Pháp (2008).
Bổ đề cơ bản đã tồn tại hơn 30 năm mà không có ai chứng minh được.
Công trình của GS. Ngô Bảo Châu lọt vào top 10 sự kiện khoa học của năm 2009
Ngày đăng: 10.12.09 – Chủ đề: Các nhà Toán học, Thiên tài
Tin từ Viện Khoa học-Công nghệ Việt Nam cho biết, công trình nghiên cứu “Bổ đề cơ bản đối với các nhóm unita” của GS Ngô Bảo Châu và GS Gerard Laumon (người Pháp) vừa được tạp chí nổi tiếng thế giới Times bình chọn là 1 trong 10 sự kiện khoa học nổi bật thế giới năm 2009 (xếp thứ 7 trong 10 công trình khoa học nổi bật năm 2009). GS Ngô Bảo Châu hiện công tác tại Viện nghiên cứu cao cấp Princeton (Hoa Kỳ), đồng thời là GS của Viện Toán học (Viện KH-CN Việt Nam).
Giáo sư Ngô Bảo Châu
Theo GS. TSKH Hà Huy Khoái (Viện Toán học Việt Nam), năm 1979 nhà toán học người Canada Robert Langlands đưa ra giả thuyết nổi tiếng với tên gọi “Chương trình Langlands”. Nếu chứng minh được chúng thì loài người gần như có được một cái nhìn thống nhất cho nhiều ngành của toán học hiện đại: số học, đại số và giải tích.
Suốt 30 năm qua, chương trình Langlands thu hút sự quan tâm của những nhà toán học nổi tiếng nhất thế giới. Trong quá trình cố gắng chứng minh chương trình Langlands, nhiều thành tựu kiệt xuất của toán học đã ra đời và nhiều nhà toán học đã vinh dự nhận Giải thưởng Fields (giải thưởng cao nhất của toán học, tương đương với giải Nobel trong một số ngành khác). Tuy nhiên, để hoàn tất công việc này, vẫn còn một trở ngại lớn mà trước đây người ta chưa hình dung được hết khó khăn, đó là phải chứng minh “Bổ đề cơ bản”.
Năm 2004, cùng với GS Gerard Laumon, GS Ngô Bảo Châu đã chứng minh “Bổ đề cơ bản đối với các nhóm unita” và nhờ công trình đó hai tác giả đã được tặng giải thưởng danh giá của Viện toán học Clay dành cho những thành tựu kiệt xuất nhất. Sau Giải thưởng Clay của Mỹ, GS Ngô Bảo Châu còn được nhận thêm 2 giải thưởng toán học khác của Đức và Pháp. Trong 2 năm gần đây, GS Ngô Bảo Châu đã đưa ra một chứng minh xuất sắc cho “Bổ đề cơ bản trong trường hợp tổng quát”. Chứng minh đó đã được công đồng toán học thế giới kiểm chứng là chính xác.
Nữ giáo sư trẻ nhất thế giới – 19 tuổi
Ngày đăng: 7.12.09 – Chủ đề: Giáo dục, Thiên tài Thần đồng Alia Sabur, người Mỹ trở thành giáo sư trẻ tuổi nhất thế giới khi mới 19 tuổi.
Sinh năm 1989 tại Mỹ, Alia nổi bật trong danh sách các thần đồng có trí tuệ siêu phàm khi mà tỷ lệ thần đồng được phát hiện thường nghiêng về các bé trai.
Alia biết nói, biết đọc khi mới tròn tám tháng tuổi. Lên 2, Alia đã đọc trọn cả cuốn tiểu thuyết Chalotter’s web và viết thạo. Con số biểu thị lớp học mà Alia đã hoàn thành luôn lớn hơn số tuổi của cô bé.
Khi những bạn khác cùng tuổi rời trường mầm non thì cô đã kết thúc chương trình giáo dục dành cho học sinh tiểu học. Cô bé học xong chương trình lớp chín năm tám tuổi. Bố mẹ cô phải rất vất vả để tìm trường học phù hợp với khả năng nhận thức của con gái họ. Ngay cả những trường tư thục tốt nhất ở Manhattan cũng không đáp ứng được trước sự tiến bộ quá nhanh của cô.
Alia kể rằng giáo viên của cô thường nói: “Em tìm cái gì đó mà làm. Tôi phải dạy cả lớp”. Vậy nên, khi chẳng có gì mới để học, cô ngồi đọc sách.
10 tuổi, Alia được nhận vào trường Đại học Stony Brook của New York. Vì cô còn quá bé nên ngày nào mẹ cô cũng phải đưa con gái đi học. Cô bé còn mang theo cả những con thú nhồi bông đến khoa vật lý của trường đại học.
Mẹ cô kể, hôm diễn ra buổi thi tốt nghiệp môn toán ứng dụng, cô đến phòng thi muộn tới hai tiếng. Cô ngồi xuống bàn và làm xong bài thi trong vòng 15 phút. Mẹ cô hỏi: “Alia, chỉ 15 phút thôi ư?”, cô bé trả lời: “Tốt mẹ ạ!”.
Quả đúng như vậy, khi cô đạt điểm xuất sắc cho môn toán ứng dụng, giáo sư của cô đã gửi tin nhắn, nói đùa: “Có lẽ em nên đến muộn trong mọi buổi thi tốt nghiệp.”
Sau khi giành được bằng cử nhân ngành toán ứng dụng, Alia Sabur được nhận học bổng của chương trình đào tạo liên thông từ bậc thạc sĩ lên tiến sĩ chuyên ngành khoa học vật chất tại Đại học Drexel thuộc bang Philadelphia, Mỹ.
Alia Sabur luôn quan tâm đến các nghiên cứu vật lý ứng dụng trong y khoa. Đề tài nghiên cứu cho luận án tiến sĩ của cô bé là hiện tượng gấp nếp protein. Alia hy vọng rằng nghiên cứu của cô sẽ giúp tìm ra phương thuốc chữa bệnh Alzemer và bò điên (cả 2 bệnh này đều có liên quan đến hiện tượng protein bị gấp nếp một cách bất thường). Mục tiêu của cô nhằm làm sáng tỏ nguyên nhân gấp nếp không tự nhiên đó và tìm cách khôi phục chúng trở về cấu trúc bình thường.
Cô cũng đã thực hiện một nghiên cứu có tính đột phá nhằm tiến tới phát triển các que thăm tế bào dựa trên công nghệ ống nano sử dụng trong y học. Các que thăm này sẽ cho phép khả năng đo phản ứng của các chất dạng nano được truyền vào các tế bào riêng lẻ.
Không chỉ là một thần đồng trong lĩnh vực khoa học tự nhiên, Alia còn là một tài năng âm nhạc. Cô bé chơi Clarinet từ khi sáu tuổi. Năm 11 tuổi cô trở thành nghệ sĩ chơi Clarinet trong dàn nhạc giao hưởng Rockland.
Alia từng học âm nhạc dưới sự hướng dẫn của những người thầy danh tiếng như Ricardo Morales, David Weber. Cô bé từng đạt các giải thưởng cao tại các cuộc thi biểu diễn âm nhạc như: giải Nhất trong cuộc thi biểu diễn Clarinet dành cho nghệ sĩ trẻ xuất sắc.
Năm 2006, Alia tốt nghiệp Nhạc viện Julliard. Ngoài ra, Alia Sabur còn là một võ sinh Taekwondo, được đeo đai đen khi chín tuổi.
Tháng 2/2008, khi chưa đầy 19 tuổi, Alia được phong làm giáo sư chính thức của đại học Konkuk (Seoul, Hàn Quốc). Cô trở thành giáo sư chính thức trẻ tuổi nhất trên thế giới. Hiện cô đang giảng dạy tại khoa vật lý của trường đại học này.
Alia tâm sự: “Bố mẹ tôi luôn khuyến khích tôi trong bất cứ việc gì tôi muốn theo đuổi. Tôi tin rằng tôi được hưởng khả năng trời cho và một môi trường nuôi dưỡng, giáo dục tốt”.
.
- Tôi phụ trách quản lý giảng đường. Công việc thượng vàng hạ cám đều đến tay tôi. Thầy hiệu trưởng nghĩ ra tên gọi cho công việc “thập cẩm” này là “thanh tra học đường- cô Trịnh Dục Tú, thanh tra học đường Trường ĐH Khoa học Tự nhiên (ĐHQG Hà Nội).
kẻ mặt phẳng vuông góc với trục 
cắt miền 
như sau
có
mặt phẳng vuông góc với trục 
cắt miền 
có
mặt phẳng vuông góc với trục 
có
mặt phẳng vuông góc với trục 
Xét trong mặt phẳng Oxy, miền kín D giới hạn bởi đường L (
và mỗi miền có đường kính là 
(đường kính của 1 miền là khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm thuộc miền đó. Hay ta có thể ký hiệu: 
)
khi đó trên mỗi miền 
, thì hình trụ sẽ xấp xỉ với hình trụ có đáy là 
. Do đó, thể tích của hình trụ có mặt đáy là D và mặt trên là f(x,y) có thể tính xấp xỉ bởi:
sao cho 
. Khiđó, nếu tổng Vn tiến đến 1 giá trị hữu hạn V không phụ thuộc cách chia miền D và cách chọn điểm Pi thì giới hạn V đó được gọi là tích phân kép của hàm f(x,y) trên miền D và được ký hiệu 
tồn tại (ta công nhận điếu này)
(diện tích mền D)
trên D, thì:
thì
và N có tọa độ 
.
và Q có tọa độ 
.
g, h liên tục trên [a; b] thì:
g, h liên tục trên [a; b] thì:
và có cùng 1 đường vào g(x) và cùng 1 đường ra h(x). Khi đó, ta tính tích phân theo biến y trước (coi x là hằng số) với cận dưới là đường vào và cận trên chính là đường ra. Sau khi có kết quả, ta tính tiếp tích phân theo biến x trong đoạn [a; b].
và có cùng 1 đường vào h1(y) và cùng 1 đường ra h2(y). Khi đó, ta tính tích phân theo biến x trước (coi y là hằng số) với cận dưới là đường vào và cận trên chính là đường ra. Sau khi có kết quả, ta tính tiếp tích phân theo biến y trong đoạn [c; d].
, trong đó D là miền cung tròn nằm trong đoạn từ 
đến 1 của nửa dưới đường tròn (O; 2) được xác định như hình dưới đây:
, 
, 
và 
và có cùng đường vào 
và đường ra có phương trình: x = 1.
và đường ra có phương trình: x = 1.
, D là miền giới hạn bởi các đường: 
và 
và cùng 1 đưởng ra là x = y + 4.
và có chung 1 đường ra là 
. Do đó, ta chia miền D thành 2 miền D1, D2 bởi đoạn AB để trên mỗi miền có chung 1 đường vào và 1 đường ra.
và 
thì:
= 
là phần tử ở vị trí dòng i, cột j của A. Đôi khi A được viết ngắn gọn là 
hay 
là ma trận cấp 2 x 3. 
là ma trận cấp 3 x 2.
. Khi đó:
(nghĩa là tất cả các phần tử bên ngoài đường chéo chính của A đều bằng 0) thì ta nói A là ma trận đường chéo.
(nghĩa là các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1) được gọi là ma trận đơn vị. Ký hiệu: In 
(nghĩa là tất cả các phần tử nằm bên dưới đường chéo chính của A đều bằng 0) thì ta nói A là ma trận tam giác trên.
(nghĩa là tất cả các phần tử nằm bên trên đường chéo chính của A đều bằng 0) thì ta nói A là ma trận tam giác dưới.
.
Thì 
không thể bằng nhau do không cùng cấp.
. Ta nói:
là chuyển vị của A (ký hiệu B = AT) nếu:
thì 
. Khi đó:
. Khi đó, nếu AT = A thì ta nói A là ma trận đối xứng; nếu AT = – A thì ta nói A là ma trận phản xứng.
là ma trận đối xứng. 
là ma trận phản xứng. 
Ta gọi tích a và A (ký hiệu aA) là một ma trận 
được xác định bởi: 
. Ta có: (ab).A = a.(bA); (aA)T = a.(AT)
. Khi đó:
và AB = BA thì A và B được gọi là giao hoán nhau. 3. Ví dụ 2: Ta có:
thì ta có:(AB).C = A.(BC)
được xác định bởi:
. Trong đó 
(do gt quy nạp)
. Tính A3. Ta có :
sao cho Ak = 0. Do đó không thể khẳng định “Nếu Ak = 0 thì A = 0 “
, được gọi là ma trận lũy linh. 
. Ta có:
<!–[if gte vml 1]> <![endif]–><!–[if gte mso 9]> <![endif]–>
. Khi đó, ma trận đơn vị In là duy nhất. Nghĩa là, nếu tồn tại 
sao cho AE = EA = A thì E = A.
thành <!–[if gte mso 9]> <![endif]–>
<!–[if gte vml 1]> <![endif]–><!–[if gte mso 9]> <![endif]–>
<!–[if gte vml 1]> <![endif]–><!–[if gte mso 9]> <![endif]–>
![A = \left [ { \begin{array}{ccccc} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 2 & 4 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right]](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=A+%3D+%5Cleft+%5B+%7B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D+1+%26+3+%26+5+%26+7+%26+9+%5C%5C+0+%26+2+%26+4+%26+6+%26+8+%5C%5C+0+%26+0+%26+0+%26+1+%26+6+%5C%5C+0+%26+0+%26+0+%26+0+%26+5+%5C%5C+0+%26+0+%26+0+%26+0+%26+1+%5C%5C+%5Cend%7Barray%7D%7D+%5Cright%5D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "A = \left [ { \begin{array}{ccccc} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 2 & 4 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right]")
ta có:![\left [ { \begin{array}{ccccc} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 2 & 4 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}} \right]](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cleft+%5B+%7B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D+1+%26+3+%26+5+%26+7+%26+9+%5C%5C+0+%26+2+%26+4+%26+6+%26+8+%5C%5C+0+%26+0+%26+0+%26+1+%26+6+%5C%5C+0+%26+0+%26+0+%26+0+%26+5+%5C%5C+0+%26+0+%26+0+%26+0+%26+0+%5C%5C+%5Cend%7Barray%7D%7D+%5Cright%5D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\left [ { \begin{array}{ccccc} 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \\ 0 & 2 & 4 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array}} \right]")
?
và 
, ta đổi chỗ vị trí hàng 1 và hàng i.
và 
, ta đổi chỗ vị trí hàng 1 và hàng k để cho bước 2 đơn giản.
bằng phép biến đổi:
?
và 
, ta đổi chỗ vị trí hàng 2 và hàng j.
và 
, ta đổi chỗ vị trí hàng 2 và hàng k để cho bước 4 đơn giản.
trở xuống) bằng 0 thì cột 2 đã được chuẩn hóa, coi như bước 4 đã hoàn thành
, phần tử ở dòng 4, cột 4; … ta sẽ đưa ma trận về dạng bậc thang dòng.
. Tuy nhiên 
nên ta hoán đổi vị trí dòng 1 và dòng 4. Ta có:
. Ta có:
là 1 số khá lớn. Nếu để nguyên như thế thì các bước sau chắc chắn xuất hiện phân số. Điều này làm cho bài toán rối rắm hơn.
. Ta có:
nên cột 3 đã được chuẩn hóa.
khá lớn , trong khi 
là 1 số nhỏ và tỉ lệ với 40, nên ta đổi chỗ dòng 3 và dòng 4.
. Ta có:
, 
, 
, 
. Ta có:
, 
, 
. Ta có:
. Ta có dạng ma trận bậc thang chính tắc:
Nhận xét: Ma trận có ít nhất 1 dòng không (hoặc cột không) đều không khả nghịch.
ta có: 
. Do đó: 
ĐOÀN HỌC SINH MEXICO
