Một số Công thức tính khối lượng, khối tâm, các moment

Cho một vật A, được xác định trong không gian là miền D (có thể là một sợi dây – tương ứng đường cong, một mặt mỏng – tương ứng mặt cong, một khối đặc – tương ứng một miền trong không gian). Vật A có mật độ khối \rho (sợi dây – tương ứng mật độ dài, mặt mỏng – tương ứng mật độ diện tích, khối đặc – tương ứng mật độ khối).

Khi đó, công thức tính khối lượng của vật A cho bởi

M=\int_D \rho dA,

trong đó, dA là vi phân đường (sợi dây), vi phân mặt (mặt mỏng), vi phân khối (khối đặc).

Các moment thứ nhất cho bởi công thức

trong trường hợp D là một miền nằm trong mặt 0xy

M_x= \iint_D y\rho(x, y)dxdy, M_y=\iint_D x\rho(x, y)dxdy,

trong trường hợp D là một khối nằm trong không gian 0xyz

M_{yz}=\iiint_D x\rho(x, y, z)dxdydz, M_{zx}=\iiint_D y\rho(x, y, z)dxdydz,

M_{xy}=\iiint_D z\rho(x, y, z)dxdydz.

Khi đó, khối tâm G của vật được cho bởi công thức

trong trường hợp D là một miền nằm trong mặt 0xy

x_G= \dfrac{M_y}{M}, y_G=\dfrac{M_x}{M},

trong trường hợp D là một khối nằm trong không gian 0xyz

x_G=\dfrac{M_{yz}}{M}, y_G=\dfrac{M_{zx}}{M}, z_G=\dfrac{M_{xy}}{M}.

Các moment thứ hai được cho bởi công thức

trong trường hợp D là một miền nằm trong mặt 0xy

I_x= \iint_D y^2\rho(x, y)dxdy, I_y=\iint_D x^2\rho(x, y)dxdy,

trong trường hợp D là một khối nằm trong không gian 0xyz

I_x=\iiint_D (y^2+z^2)\rho(x, y, z)dxdydz, I_y=\iiint_D (z^2+x^2)\rho(x, y, z)dxdydz,

I_z=\iiint_D (x^2+y^2)\rho(x, y, z)dxdydz.

Moment thứ hai I_x, I_y, I_z còn được gọi là các moment quay quanh các trục 0x, 0y, 0z.

Moment quay quanh một điểm P=(x_P, y_P, z_P) được cho bởi công thức

trong trường hợp D là một miền nằm trong mặt 0xy

I_P= \iint_D \big((x-x_P)^2+(y-y_P)^2)\rho(x, y)dxdy,

trong trường hợp D là một khối nằm trong không gian 0xyz

I_P=\iiint_D \big((x-x_P)^2+(y-y_P)^2+(z-z_P)^2\big)\rho(x, y, z)dxdydz.

Trong trường hợp P là khối tâm G, moment I_G được gọi là moment quán tính của vật A.

Moment quay quanh một trục L được cho bởi

I_L=\int_D r^2(Q) \rho(Q) dA,

với r(Q) là khoảng cách từ Q tới đường thẳng L. 

Khái niệm bán kính quay quanh trục L (radius of gyration about L) được hiểu nôm na như sau: nếu dồn toàn bộ khối lượng của A thành một điểm thì điểm đó cần cách trục quay L một khoảng (được gọi là bán kính quay) để moment quay quanh trục L của điểm khối đó chính là moment quay quanh trục L của vật A.

Do đó, công thức bán kính quay quanh trục L được cho bởi công thức

R_L=\sqrt{\dfrac{I_L}{M}}.

Có cái gì đó gần giống Định lý giá trị trung bình!!!

Các trường hợp sợi dây, hay mặt mỏng, các công thức được cho tương tự với việc thay tích phân bội bằng tích phân đường loại I, tích phân mặt loại I.

2 phản hồi (+add yours?)

  1. datuan5pdes
    Tháng 9 17, 2009 @ 12:41:29

    Tôi thử dạo qua trang web của lớp K52A1T. Tôi thấy trang web khá có ích, chẳng hạn cập nhật các thông tin về việc học tập và thi cử của lớp!
    Tuy nhiên, tôi thấy xuất hiện các bài copy y nguyên trên trang web của tôi mà không nói rõ nguồn gốc của nó. Tôi thiết nghĩ các bạn nên học cách sử dụng bài viết của người khác một cách văn hóa hơn!

  2. k52a1t@yahoo.com
    Tháng 9 19, 2009 @ 06:51:01

    vang cam on thay ,bon se em rut kinh nghiem

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: